Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao (h) bằng bán kính (R) của Trái Đất. Cho (R = 6{rm{ }}400km) và lấy (g = 10m/s^2.) Hãy tính tốc độ và chu kì quay của vệ tinh.
Phương pháp giải:
+ Định luật vạn vật hấp dẫn: Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng: ({F_{hd}} = dfrac{{G{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}})
Trong đó (G) là hằng số hấp dẫn, có giá trị bằng: (G = 6,{67.10^{ - 11}}dfrac{{N.{m^2}}}{{k{g^2}}})
+ Lực hướng tâm : ({F_{ht}} = m{a_{ht}} = dfrac{{m{v^2}}}{R} = m{omega ^2}R)
+ Công thức tính tốc độ dài và chu kì
Giải chi tiết:
Khối lượng của Trái Đất và vệ tinh lần lượt là (M) và (m.)
Bán kính của Trái Đất là (R = 6400km. )
Vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao (h = R)
( Rightarrow ) Khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là:
(r = R + h = R + R = 2R)
Khi vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất, lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm. Ta có:
(begin{array}{l}{F_{hd}} = {F_{ht}} Leftrightarrow dfrac{{GmM}}{{{{left( {R + h} right)}^2}}} = dfrac{{m{v^2}}}{{left( {R + h} right)}}\ Rightarrow v = sqrt {dfrac{{GM}}{{R + h}}} = sqrt {dfrac{{GM}}{{2R}}} ,,,left( 1 right)end{array})
Mặt khác: (g = dfrac{{GM}}{{{R^2}}} Rightarrow GM = g{R^2},,,left( 2 right))
Thay (2) vào (1) ta có:
(v = sqrt {dfrac{{g{R^2}}}{{2R}}} = sqrt {dfrac{{gR}}{2}} , = sqrt {dfrac{{{{10.6400.10}^3}}}{2}} = 5656,9m/s)
Lại có : (v = omega r = dfrac{{2pi }}{T}.left( {R + h} right) Rightarrow T = dfrac{{2pi .left( {R + R} right)}}{v})
( Rightarrow T = dfrac{{4pi .R}}{v} = dfrac{{4pi {{.6400.10}^3}}}{{5656,9}} = 14217s)
Chọn B.