Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m^3

Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m^3

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích (72{m^3}). Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng/({m^2}), thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/({m^2}), nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/({m^2}). Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?


Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là (r,,,h,,left( m right),,left( {r,,,h > 0} right)). Từ thể tích của hình trụ rút (h) theo (r).


- Tính diện tích xung quanh và diện tích đáy, diện tích nắp của hình trụ.


- Dựa vào giá tiền từng bộ phận đề bài đã cho, tính tổng chi phí.


- Sử dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm (a,,,b,,,c): (a + b + c ge 3sqrt[3]{{abc}}). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (a = b = c) để tìm chi phí nhỏ nhất, từ đó tìm được (r).

Giải chi tiết:

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là (r,,,h,,left( m right),,left( {r,,,h > 0} right)).

Vì thể tích hình trụ là (72{m^3}) nên ta có (pi {r^2}h = 72 Leftrightarrow h = dfrac{{72}}{{pi {r^2}}}).

Diện tích thành (diện tích xung quanh) hình trụ là (2pi rh = 2pi r.dfrac{{72}}{{pi {r^2}}} = dfrac{{144}}{r},,left( {{m^2}} right)).

Diện tích đáy và nắp hình trụ là (pi {r^2},,left( {{m^2}} right)).

Chi phí là: (90.dfrac{{144}}{r} + 100pi {r^2} + 140pi {r^2} = 240left( {dfrac{{54}}{r} + pi {r^2}} right))  (nghìn đồng).

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: (dfrac{{54}}{r} + pi {r^2} = dfrac{{27}}{r} + dfrac{{27}}{r} + pi {r^2} ge 3sqrt[3]{{dfrac{{27}}{r} + dfrac{{27}}{r} + pi {r^2}}} = 27sqrt[3]{pi }).

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow dfrac{{27}}{r} = pi {r^2} Leftrightarrow {r^3} = dfrac{{27}}{pi } Leftrightarrow r = dfrac{3}{{sqrt[3]{pi }}},,left( m right)).

Vậy chi phí thấp nhất đạt được khi bán kính đáy hình trụ là (dfrac{3}{{sqrt[3]{pi }}},,left( m right)).

Chọn B.

Ý kiến của bạn