<p align="left">(2,0 điểm) <p align="left">a. Cho phương tr
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biết(2,0 điểm)
a. Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – 6 = 0. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
b. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng a5 + b5 + c5+ 1/a +1/b+1/c ≥ 6.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
a. x4 – 2(m – 2)x² +2m – 6 = 0. (1)
Đặt t = x² (t ≥ 0)
(1) t² – 2(m – 2)t + 2m – 6 =0 (2)
Δ’ = (m – 2)² – (2m – 6) = m² – 6m + 10 = (m – 3)² + 1 > 0 với mọi m.
Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Ứng với mỗi nghiệm t > 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương.
2m – 6 > 0 và 2(m – 2) > 0 m > 3.
Vậy m > 3 thỏa mãn yêu cầu.
b.
Áp dụng bất đẳng thức cô si: a5 + 1/a ≥ 2a²; b5 + 1/b ≥ b²; c5 + 1/c ≥ c².
Suy ra a5 + b5 + c5 + ≥ 2(a² + b² + c²)
Mặt khác a² + 1 ≥ 2a; b² + 1 ≥ 2b; c² + 1 ≥ 2c
Suy ra a² + b² + c² ≥ 2a + 2b + 2c – 3 = 3
Vậy đpcm.