Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Phương trình x + 4  - x - 1  = 2 có tập nghiệm S  là

Phương trình x + 4  - x - 1  = 2 có tập nghiệm S  là

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Phương trình (sqrt {x + 4}  - sqrt {x - 1}  = 2) có tập nghiệm (S)  là:


Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của phương trình.


Giải phương trình chứa căn thức bậc hai: (sqrt {fleft( x right)}  - sqrt {gleft( x right)}  = a,,left( {a ge 0} right))


( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}fleft( x right) ge 0\gleft( x right) ge 0\{left( {sqrt {fleft( x right)}  - sqrt {gleft( x right)} } right)^2} = {a^2}end{array} right.) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}fleft( x right) ge 0\gleft( x right) ge 0\{f^2}left( x right) - 2fleft( x right)gleft( x right) + {g^2}left( x right) = {a^2}end{array} right..)


(sqrt {fleft( x right)}  = gleft( x right) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}fleft( x right) ge 0\gleft( x right) ge 0\fleft( x right) = {g^2}left( x right)end{array} right..) 

Giải chi tiết:

Điều kiện: (x ge 1)

(begin{array}{l},,,,,,,,sqrt {x + 4}  - sqrt {x - 1}  = 2\ Leftrightarrow {left( {sqrt {x + 4}  - sqrt {x - 1} } right)^2} = 4,,,left( {do,,,sqrt {x + 4}  - sqrt {x - 1}  > 0,,,forall x ge 1} right)\ Leftrightarrow x + 4 - 2sqrt {left( {x + 4} right)left( {x - 1} right)}  + x - 1 = 4end{array})

(begin{array}{l} Leftrightarrow 2sqrt {left( {x + 4} right)left( {x - 1} right)}  = 2x - 1\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2x - 1 ge 0\{left( {2sqrt {left( {x + 4} right)left( {x - 1} right)} } right)^2} = {left( {2x - 1} right)^2}end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge dfrac{1}{2}\4left( {x + 4} right)left( {x - 1} right) = 4{x^2} - 4x + 1end{array} right.\ Leftrightarrow 4left( {{x^2} + 3x - 4} right) = 4{x^2} - 4x + 1\ Leftrightarrow 4{x^2} + 12x - 16 - 1 + 4x - 4{x^2} = 0\ Leftrightarrow 16x - 17 = 0 Leftrightarrow x = dfrac{{17}}{{16}},,,left( {tm} right)end{array})

Vậy (S = left{ {dfrac{{17}}{{16}}} right}.)

Chọn A.

Ý kiến của bạn