Quy đồng các phân thức dca^2 + b^2 - c^2 - 2abdab^2 + c

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Bước 1: Phân tích các mẫu thức về dạng tích các nhân tử

Bước 2: Chọn hệ số tự do của MTC là BCNN của các hệ số tự do các mẫu thức

 Mỗi nhân tử xuất hiện ở các mẫu thức ta lấy với bậc cao nhất.

Bước 3: Nhân chúng lại với nhau được MTC và tìm NTP.

Bước 4: Thực hiện quy đồng các phân thức.

Giải chi tiết:

(dfrac{c}{{{a^2} + {b^2} - {c^2} - 2ab}};)(,,dfrac{a}{{{b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc}};)(dfrac{b}{{{a^2} + {c^2} - {b^2} - 2ac}}).

Ta có:

(begin{array}{l},,,,,,{a^2} + {b^2} - {c^2} - 2ab = {a^2} - 2ab + {b^2} - {c^2}\ = {left( {a - b} right)^2} - {c^2} = left( {a - b + c} right)left( {a - b - c} right)\,,,,,,{b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc = {b^2} - 2bc + {c^2} - {a^2}\ = {left( {b - c} right)^2} - {a^2} = left( {b - c + a} right)left( {b - c - a} right)\ =  - left( {a - b + c} right)left( {a + b - c} right)\,,,,{a^2} + {c^2} - {b^2} - 2ac = {a^2} - 2ac + {c^2} - {b^2}\ = {left( {a - c} right)^2} - {b^2} = left( {a - c + b} right)left( {a - c - b} right)\ = left( {a - b - c} right)left( {a + b - c} right).end{array})

( Rightarrow ) MTC: (left( {a - b - c} right)left( {a - b + c} right)left( {a + b - c} right))

NTP1: (a + b - c)

NTP2: (a - b - c)

NTP3: (a - b + c)

(begin{array}{l} Rightarrow dfrac{c}{{{a^2} + {b^2} - {c^2} - 2ab}} = dfrac{c}{{left( {a - b + c} right)left( {a - b - c} right)}}\ = dfrac{{cleft( {a + b - c} right)}}{{left( {a - b - c} right)left( {a - b + c} right)left( {a + b - c} right)}}\,,,,,,,dfrac{a}{{{b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc}} =  - dfrac{a}{{left( {a - b + c} right)left( {a + b - c} right)}}\ =  - dfrac{{aleft( {a - b - c} right)}}{{left( {a - b - c} right)left( {a - b + c} right)left( {a + b - c} right)}}\,,,,,dfrac{b}{{{a^2} + {c^2} - {b^2} - 2ac}} = dfrac{b}{{left( {a - b - c} right)left( {a + b - c} right)}}\ = dfrac{{bleft( {a - b + c} right)}}{{left( {a - b - c} right)left( {a - b + c} right)left( {a + b - c} right)}}end{array})