Rút gọn biểu thức N = d1 1  + 2 + d1 2  + 3 + d1 3 

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu, ta nhân của tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu:

+) (dfrac{1}{{sqrt A  - sqrt B }} = dfrac{{sqrt A  + sqrt B }}{{A - B}}) với (A ge 0,B ge 0,A ne B)

Giải chi tiết:

Ta có: Điều kiện: (n > 1)

(begin{array}{l}N = dfrac{1}{{sqrt 1  + sqrt 2 }} + dfrac{1}{{sqrt 2  + sqrt 3 }} + dfrac{1}{{sqrt 3  + sqrt 4 }} + ...... + dfrac{1}{{sqrt {n - 1}  + sqrt n }}\,,,,,, = dfrac{{sqrt 2  - sqrt 1 }}{{2 - 1}} + dfrac{{sqrt 3  - sqrt 2 }}{{3 - 2}} + ... + dfrac{{sqrt n  - sqrt {n - 1} }}{{n - left( {n - 1} right)}}\,,,,,, = sqrt 2  - sqrt 1  + sqrt 3  - sqrt 2  + ... + sqrt n  - sqrt {n - 1} \,,,,,, = sqrt n  - 1end{array})

Chọn A.