(sin x - sqrt 3 cos x = 1)
Phương pháp giải:
Giải phương trình dạng (asin x + bcos x = c). Chia cả 2 vế phương trình cho (sqrt {{a^2} + {b^2}} ).
Đặt (left{ begin{array}{l}frac{a}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = cos alpha ,,left( {sin alpha } right)\frac{b}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = sin alpha ,,left( {cos alpha } right)end{array} right.) sau đó sử dụng các công thức (sin xcos alpha pm cos xsin alpha = sin left( {x pm alpha } right)), (cos xcos alpha pm sin xsin alpha = cosleft( {x mp alpha } right)).
Giải phương trình lượng giác cơ bản (sin x = sin alpha Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = alpha + k2pi \x = pi - alpha + k2pi end{array} right.,,left( {k in mathbb{Z}} right)) hoặc (cos x = cos alpha Leftrightarrow x = pm alpha + k2pi ,,left( {k in mathbb{Z}} right)).
Giải chi tiết:
(sin x - sqrt 3 cos x = 1)
(begin{array}{l} Leftrightarrow frac{1}{2}sin x - frac{{sqrt 3 }}{2}cos x = frac{1}{2}\ Leftrightarrow sin xcos frac{pi }{3} - cos xsin frac{pi }{3} = frac{1}{2}\ Leftrightarrow sin left( {x - frac{pi }{3}} right) = frac{1}{2}\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x - frac{pi }{3} = frac{pi }{6} + k2pi \x - frac{pi }{3} = frac{{5pi }}{6} + k2pi end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{pi }{2} + k2pi \x = frac{{7pi }}{6} + k2pi end{array} right.,,left( {k in mathbb{Z}} right)end{array})
Vậy nghiệm của phương trình là (x = frac{pi }{2} + k2pi ;,,x = frac{{7pi }}{6} + k2pi ,,left( {k in mathbb{Z}} right)).