Số nghiệm thực của phương trình ({log _4}{x^2} = {log _2}left( {{x^2} - 2} right)) là:
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng (m = fleft( x right)) .
- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng (y = m) phải cắt đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại 3 điểm phân biệt.
- Lập BBT hàm số (y = fleft( x right)) và tìm (m) thỏa mãn.
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: (left{ begin{array}{l}{x^2} > 0\{x^2} - 2 > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ne 0\left[ begin{array}{l}x > sqrt 2 \x sqrt 2 \x < - sqrt 2 end{array} right.).
Ta có:
(begin{array}{l}{log _4}{x^2} = {log _2}left( {{x^2} - 2} right)\ Leftrightarrow dfrac{1}{2}.2.{log _2}left| x right| = {log _2}left( {{x^2} - 2} right)\ Leftrightarrow {log _2}left| x right| = {log _2}left( {{x^2} - 2} right)\ Leftrightarrow {x^2} - 2 = left| x right|\ Leftrightarrow {left| x right|^2} - left| x right| - 2 = 0\ Leftrightarrow left| x right| = 2 Leftrightarrow x = pm 2,,left( {tm} right)end{array})
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn B.