Tìm giá trị của m để phương trình x^2 + mx + m^2 - 3 =

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, kết hợp định lý Vi-ét và điều kiện đề bài để tìm (m)

Giải chi tiết:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ({x_1};,,{x_2} Leftrightarrow Delta  = {m^2} - 4left( {{m^2} - 3} right) > 0).

( Leftrightarrow  - 3{m^2} + 12 > 0 Leftrightarrow {m^2} < 4 Leftrightarrow  - 2 < m < 2).

Theo bài ra ta có: Hai nghiệm ({x_1};,,{x_2}) thỏa mãn hệ thức ({x_1} + 2{x_2} = 0 Leftrightarrow {x_1} =  - 2{x_2}).

Kết hợp định lí Vi-ét ta có:

( Rightarrow left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - m\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3\{x_1} =  - 2{x_2}end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}{x_1} =  - 2{x_2}\ - 2{x_2} + {x_2} =  - m\ - 2{x_2}{x_2} = {m^2} - 3end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}{x_1} =  - 2{x_2}\{x_2} = m\ - 2{m^2} = {m^2} - 3end{array} right.)

( Rightarrow  - 2{m^2} = {m^2} - 3 Rightarrow {m^2} = 1 Rightarrow m =  pm 1,,,left( {tm} right)).

Thử lại:

Với (m = 1) phương trình ( Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x_1} =  - 2\{x_2} = 1end{array} right.,,,left( {tm} right)).

Với (m =  - 1) phương trình ( Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x_1} = 2\{x_2} =  - 1end{array} right.,,,left( {tm} right)).

Vậy (m =  pm 1) là giá trị cần tìm.