Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Đặt |sin x| = t, 0 ≤ t ≤ 1.

Khi đó y = 4^t  +  , 0 ≤ t ≤ 1

 y' = 4^t ln4 +  .  ln2 ,  0 ≤ t < 1

Ta có y' = 0 ⇔ 4^t  =  .  ⇔  =  , 0 < t < 1 (1)

Xét hàm số f(u) =  , 0< u < 2.

f'(u) =  =  , 0< u < 2

f'(u) = 0 ⇔ u =  ; f'(u) < 0 ⇔ 0 < u < 

Chú ý rằng 1 <  < 2 và f(1) = f(2) = 2

Suy ra f(u) ≤ 2, ∀u ∈ [1;2) và f(u) > 2, ∀u ∈ (0;1)

Do đó, nếu 1 ≤ 2t < 2 thì  ≤ 2 < , nên (1) không thỏa mãn.

Vậy 0 < 2t < 1. Do f(u) nghịch biến trên (0;1) và 2t,  ∈ (0;1) nên phương trình (1) tương đương với 2t =  ,  0 < t <  ⇔ t = .

Ta có y(0) = 9, y(1) = 8, y() = 5.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của y là 8, đạt khi cosx = 0;

Giá trị lớn nhất của y là5. , đạt khi |sin x| = 

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.