Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M = AB có giá trị

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Tính biểu thức (M = A:B.)

Biến đổi (M = a + dfrac{b}{{MS}},,,a,,,b in mathbb{Z}) ( Rightarrow M in mathbb{Z} Leftrightarrow b,, vdots ,MS) hay (MS in Uleft( b right).)

Từ đó ta lập bảng giá trị để tìm (x.) Đối chiếu với điều kiện của (x) rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Điều kiện: (x > 0,,,x ne 4,,,x ne 9.)

Ta có: (M = A:B = dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x  - 2}}:dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x  + 3}})

(begin{array}{l} Rightarrow M = dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x  - 2}}.dfrac{{sqrt x  + 3}}{{sqrt x }} = dfrac{{sqrt x  + 3}}{{sqrt x  - 2}}\,,,,,,,,,,,,,,, = dfrac{{sqrt x  - 2 + 5}}{{sqrt x  - 2}} = 1 + dfrac{5}{{sqrt x  - 2}}end{array})

( Rightarrow M in mathbb{Z} Leftrightarrow dfrac{5}{{sqrt x  - 2}} in mathbb{Z})

( Leftrightarrow 5,, vdots ,,left( {sqrt x  - 2} right)) hay (left( {sqrt x  - 2} right) in Uleft( 5 right))

Mà (Uleft( 5 right) = left{ { pm 1;,, pm 5} right}) ( Rightarrow left( {sqrt x  - 2} right) in left{ { pm 1;,, pm 5} right})

Ta có bảng giá trị:

Vậy (x in left{ {1;,,49} right}) thì (M = A:B) đạt giá trị nguyên.

Chọn D.