Tìm hệ số của x trong khai triển ( x^2 + x + 2 )^2( x + 1 ) thành đa thức:

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(begin{array}{l}{left( {{x^2} + x + 2} right)^2}left( {x + 1} right) = left( {x + 1} right)sumlimits_{k = 0}^2 {C_2^k{{left( {{x^2} + x} right)}^k}{{.2}^{2 - k}}} \ = left( {x + 1} right)sumlimits_{k = 0}^2 {C_2^k{2^{2 - k}}sumlimits_{l = 0}^k {C_k^l{{left( {{x^2}} right)}^l}{x^{k - l}}} }  = left( {x + 1} right)sumlimits_{k = 0}^2 {C_2^k{2^{2 - k}}sumlimits_{l = 0}^k {C_k^l{x^{k + l}}} } end{array})

Số hạng chứa (x) trong khai triển trên là: (C_2^0{2^2}.C_0^0x + C_2^1{.2^1}.C_1^0).

Vậy hệ số của số hạng chứa (x) trong khai triển trên là: (C_2^0{2^2}.C_0^0 + C_2^1{.2^1}.C_1^0 = 8).

Chọn C.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.