Tìm hệ số của x18 trong khai triển nhị thức Niu-tơn (2 – x2)3n biết n thỏa mãn + + + ... + = 512
Giải chi tiết:
Ta xét: (x + 1)2n = + x + x2 + … + x2n – 1 + x2n ;
(1 - x)2n = - x + x2 + … - x2n – 1 + x2n ;
⇒ (x + 1)2n + (1 - x)2n = 2 + 2x2 + ... + 2x2n ;
Cho x = 1⇒ 22n = 2( + + ... + )
Từ giả thiết ⇒ 22n = 2.512 = 210 ⇒ 2n = 10 ⇒ n = 5
Ta có: (2 – x2)5.3 = (2 – x2)15 = 215 – k.(-1)k x2k
Hệ số của x18 ứng với hệ số của số hạng với 2k = 18 ⇒ k = 9. Vậy hệ số của x18 là: .215 – 9 . (-1)9 = -.26 = -64..
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.