Tìm một phân số tối giản biết rằng khi cộng mẫu số vào

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Gọi phân số cần tìm là (dfrac{a}{b},)(left( {a,,,b in mathbb{Z};,,b ne 0} right)).

Áp dụng kiến thức hai phân số bằng nhau.

Giải chi tiết:

Gọi phân số cần tìm là (dfrac{a}{b},,left( {a,,,b in mathbb{Z};,,b ne 0} right))

Nếu cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì ta được một phân số mới là  (dfrac{{a + b}}{{b + b}})

Khi đó , phân số mới lớn gấp (2) lần phân số ban đầu nên ta có :

(begin{array}{l}dfrac{{a + b}}{{b + b}} = 2.dfrac{a}{b}\dfrac{{a + b}}{{2b}} = dfrac{{2a}}{b}\dfrac{{a + b}}{{2b}} = dfrac{{4a}}{{2b}}\a + b = 4a\b = 3a\dfrac{a}{b} = dfrac{1}{3}end{array})

Vì ƯCLN(left( {1;,,3} right) = 1) nên (dfrac{1}{3}) là phân số tối giản.

Vậy phân số cần tìm là (dfrac{1}{3}).

Chọn A.