Tìm một số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số biết số đó g

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Gọi số cần tìm là (overline {ab} ,left( {a ne 0} right))

Tích các chữ số của số đó là (a times b)

Theo bài ra ta có: (overline {ab}  = 3 times a times b)

Sau đó, dựa vào đề bài để thiết lập biểu thức tìm ra số thỏa mãn yêu cầu.

Giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là (overline {ab} ,left( {a ne 0} right)). Tích các chữ số của số đó là (a times b).

Theo bài ra ta có: (overline {ab}  = 3 times a times b).

Do (3 times a times b) chia hết cho 3 nên (overline {ab} ) chia hết cho 3 ( Rightarrow a + b) chia hết cho 3.

Có (overline {ab}  = a times 10 + b)

( Rightarrow a times 10 + b = 3 times a times b)

Do (3 times a times b) chia hết cho (a)  và  (a times 10) chia hết cho (a).

( Rightarrow b) chia hết cho (a).

Có (a times 10 + b > a times 10)

(begin{array}{l} Rightarrow 3 times a times b > a times 10\ Rightarrow 3 times b,,, > ,,,,10\ Rightarrow ,b > 3end{array})

Ta có các TH sau:

1) TH1: (b = 4;a = 2 Rightarrow overline {ab}  = 24)

Thử lại: (24:left( {2 times 4} right) = 3) (thỏa mãn).

2) TH2: (b = 5 Rightarrow a = 1 Rightarrow overline {ab}  = 15)

Thử lại: (15:left( {1 times 5} right) = 3) (thỏa mãn).

3) TH3: (b = 6 Rightarrow a = 3 Rightarrow overline {ab}  = 36)

Thử lại: (36:left( {3 times 6} right) = 2) (loại).

4) TH4: (b = 6;,a = 6, Rightarrow overline {ab}  = 66)

Thử lại: (66:left( {6 times 6} right))  (loại).

5) TH5: (b = 8;,a = 4 Rightarrow overline {ab}  = 48)

Thử lại: (48:left( {4 times 8} right)) (loại).

6) TH6: (b = 9;,a = 3, Rightarrow overline {ab}  = 39)

Thử lại:  (39:left( {3 times 9} right)) (loại).

Vì số cần tìm là số lớn nhất có hai chữ số biết số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó nên số đó là: 24.  

Chọn C.