Tìm n biết n > 4; n ∈ N và thỏa mãn đẳng thức sau: 2<

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Xét A = (1 - x)²ⁿ . dx ; B = (1 + x)²ⁿ . dx

(1 - x)²ⁿ = + + x² + …+ x²ⁿ ;

(1 + x)²ⁿ = - + x² - ... - x^2n-1 + .

Ta có A + B = (1 - x)²ⁿ . dx + (1 + x)²ⁿ . dx (1)

= -(1 - x)²ⁿ . d(1 - x) + (1 + x)²ⁿ . d(1 + x) = (2)

Từ (1) và (2) suy ra = => n = 6

Ta chứng minh n = 6 là nghiệm duy nhất của phương trình nên:

Thật vậy xét hàm số: f(x) = , x ≠ .

=> f(x) =

= > 0, ∀ x ≠ .

Vậy f(x) luôn luôn đồng biến.

Từ đó phương trình có nghiệm duy nhất là x = 6.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.