Tìm số có 5 chữ số (overline {abcde} ) . Biết (overline {abcde} = a times b times c times d times e times 45)
Phương pháp giải:
Ta thấy: (45 = 5 times 9)
Và do (overline {abcde} = a times b times c times d times e times 45) với (a,b,c,d,e) khác 0 và (a,b,c,d,e < 10).
Suy ra: (overline {abcde} ) chia hết cho 5 và 9.
(overline {abcde} ) chia hết cho 5 ( Rightarrow e = 0,) hoặc (e = 5)
Tiếp tục suy luận để tìm ra các chữ số còn lại và suy ra số cần tìm.
Giải chi tiết:
Ta thấy: (45 = 5 times 9)
Và do (overline {abcde} = a times b times c times d times e times 45) với (a,b,c,d,e) khác 0 và (a,b,c,d,e < 10).
Suy ra: (overline {abcde} ) chia hết cho 5 và 9.
(overline {abcde} ) chia hết cho 5 ( Rightarrow e = 0,) hoặc (e = 5)
+) TH1: với (e = 0) thì (overline {abcde} = a times b times c times d times 0 times 45 = 0) (Loại)
+) TH2: với (e = 5) thì (overline {abcde} = a times b times c times d times 5 times 45 = a times b times c times d times 225)
mà (225 = 25 times 9)
Do đó: (overline {abcde} ) chia hết cho 25.
Suy ra: (overline {de} = 25,) hoặc (overline {de} = 75) hay (d = 2) hoặc (d = 7)
+ với (d = 2) ta có: (overline {abc25} = a times b times c times 2 times 5 times 45 = a times b times c times 450) (Loại vì (e = 5) nên (overline {abcde} ) là số lẻ)
+ với (d = 7) ta có: (overline {abc75} = a times b times c times 7 times 5 times 45 = a times b times c times 1575)
Vì (e = 5) nên (overline {abcde} ) là số lẻ.
mà (overline {abc75} = a times b times c times 7 times 5 times 45 = a times b times c times 1575), suy ra: (a,b,c) phải là các số lẻ.
Do đó: Mà (overline {abc75} ) chia hết cho 9 nên (a + b + c + 7 + 5 = a + b + c + 12) chia hết cho 9.
Vì (a,b,c < 10) ( Rightarrow a + b + c = 6) hoặc (a + b + c = 15)
mà (a,b,c) là các số lẻ nên (a + b + c) là số lẻ
Vậy (a + b + c = 15)
Phân tích 15 thành các tổng có 1 chữ số ta được:
(begin{array}{l}15 = 1 + 5 + 9\15 = 3 + 5 + 7\15 = 7 + 7 + 1end{array})
Thử lại (a,b,c) với các trường hợp (overline {abc75} = a times b times c times 1575)
Ta được: (a = 7,b = 7,c = 1)
Vậy số cần tìm là: (overline {abcde} = 77175).
Chọn A