Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = dx - 3x^2 -

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng (x = {x_0}) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: (left[ begin{array}{l}mathop {lim }limits_{x to x_0^ + } y =  + infty \mathop {lim }limits_{x to x_0^ + } y =  - infty \mathop {lim }limits_{x to x_0^ - } y =  + infty \mathop {lim }limits_{x to x_0^ - } y =  - infty end{array} right.)

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng (y = {y_0}) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: (left[ begin{array}{l}mathop {lim }limits_{x to  + infty } y = {y_0}\mathop {lim }limits_{x to  - infty } y = {y_0}end{array} right.)

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: (x ne  pm 3).

Ta có: (y = dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = dfrac{{x - 3}}{{left( {x - 3} right)left( {x + 3} right)}} = dfrac{1}{{x + 3}})

Ta có:

(mathop {lim }limits_{x to  pm infty } y = 0) nên đồ thị hàm số có TCN: (y = 0).

(mathop {lim }limits_{x to {{left( { - 3} right)}^ pm }} y =  pm infty ) nên đồ thị hàm số TCĐ (x =  - 3).

Vậy đồ thị hàm số có đúng (2) đường tiệm cận.

Chọn A.