Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Tìm số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ - 20192019 ]

Tìm số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ - 20192019 ]

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Tìm số giá trị nguyên của (m) thuộc đoạn (left[ { - 2019;2019} right]) để phương trình sau có nghiệm

(2sin 2x + left( {m - 1} right)cos 2x = m + 1)


Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Phương trình dạng (asin x + bcos x = c) có nghiệm khi và chỉ khi ({a^2} + {b^2} ge {c^2}).

Giải chi tiết:

Phương trình (2sin 2x + left( {m - 1} right)cos 2x = m + 1) có nghiệm khi và chỉ khi:

(begin{array}{l},,,,,{2^2} + {left( {m - 1} right)^2} ge {left( {m + 1} right)^2}\ Leftrightarrow 4 + {m^2} - 2m + 1 ge {m^2} + 2m + 1\ Leftrightarrow 4m le 4 Leftrightarrow m le 1end{array})

Kết hợp điều kiện (m in left[ { - 2019;2019} right] Rightarrow m in left[ { - 2019;1} right]).

Vậy có 2021 giá trị nguyên của (m) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Ý kiến của bạn