Tìm số phức z thỏa mãn 2 điều kiện |z+1-2i|=|<

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Giả sử (z=x+yi). Theo bài ra ta có (|x+1+(y-2)i|=|x+3+(4-y)i|)

( Leftrightarrow {left( {x + 1} right)^2} + {left( {y - 2} right)^2} = {left( {x + 3} right)^2} + {left( {y - 4} right)^2} Leftrightarrow y = x + 5)

Số phức

(begin{array}{l}w = frac{{z - 2i}}{{z + i}} = frac{{left( {x + yi} right) - 2i}}{{left( {x - yi} right) + i}}\= frac{{x + left( {y - 2} right)i}}{{x + left( {1 - y} right)i}} = frac{{left[ {x + left( {y - 2} right)i} right]left[ {x - left( {1 - y} right)i} right]}}{{left[ {x + left( {1 - y} right)i} right]left[ {x - left( {1 - y} right)i} right]}}\= frac{{{x^2} + left( {y - 2} right)left( {1 - y} right) - xleft( {1 - y} right)i + xleft( {y - 2} right)i}}{{{x^2} + {{left( {1 - y} right)}^2}}}\= frac{{{x^2} - {y^2} + 3y - 2 + left( {2xy - 3x} right)i}}{{{x^2} + {{left( {1 - y} right)}^2}}}
end{array})

w là số thuần ảo

(begin{array}{l}left{ begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 3y - 2 = 0\y = x + 5end{array} right.\Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x^2} - {x^2} - 10x - 25 + 3x + 15 - 2 = 0\y = x + 5end{array} right.\Rightarrow left{ begin{array}{l}x = - frac{{12}}{7}\y = frac{{23}}{7}end{array} right. Rightarrow z = - frac{{12}}{7} + frac{{23}}{7}iend{array})

Chọn A.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.