Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 khác 0 và thỏa điều kiện <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Với x₁, x₂ ≠ 0, ta có :

3(x₁ + x₂)(x₁ – x₂) = 8x₁x₂

Ta có : a.c = -3m² ≤ 0 nên ∆ ≥ 0, với mọi m.

Khi ∆ ≥ 0 ta có : x₁ + x₂ = và x₁.x₂ = ≤ 0

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm khác 0 mà m ≠ 0 => ∆ > 0 và x₁.x₂ < 0

=> x₁ < x₂

Với a = 1 => x₁ = và x₂ =

=> x₁ – x₂ = 2 =

Do đó, ycbt và m ≠ 0

(hiển nhiên m = 0 không là nghiệm)

4m⁴ – 3m² – 1 = 0 m² = 1 hay m² = -1/4 (loại) m = ±1