Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình | x^4

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng (m = fleft( x right)) .

- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng (y = 2m - 1) phải cắt đồ thị hàm số (y = left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} right|) tại 3 điểm phân biệt.

- Lập BBT hàm số (y = {x^4} - 2{x^2} - 3), từ đó lập BBT hàm số(y = {x^4} - 2{x^2} - 3)(y = left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} right|) và tìm (m) thỏa mãn.

Giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình (left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} right| = 2m - 1) là số giao điểm của đồ thị hàm số (y = left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} right|) và đường thẳng (y = 2m - 1).

Xét hàm số (y = {x^4} - 2{x^2} - 3) ta có (y' = 4{x^3} - 4x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x =  pm 1end{array} right.)

BBT:

Từ đó ta suy ra BBT của đồ thị hàm số (y = left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} right|).

- Từ đồ thị (y = {x^4} - 2{x^2} - 3) lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới trục (Ox) qua trục (Ox).

- Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục (Ox).

Ta có BBT của đồ thị hàm số (y = left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} right|) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng (y = 2m - 1) cắt đồ thị hàm số (y = left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} right|) tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi (3 < 2m - 1 < 4 Leftrightarrow 4 < 2m < 5 Leftrightarrow 2 < m < dfrac{5}{2}).

Vậy (2 < m < dfrac{5}{2}).

Chọn D.