Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Tính thể tích V của khối tứ diện đều có cạnh bằng 2a V

Tính thể tích V của khối tứ diện đều có cạnh bằng 2a V

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Tính thể tích (V) của khối tứ diện đều có cạnh bằng (2a).


Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Gọi (G) là trọng tâm (Delta BCD Rightarrow SG bot left( {BCD} right)).


- Sử dụng tính chất tam giác đều, tính chất trọng tâm và định lí Pytago tính chiều cao (SG).


- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp (V = dfrac{1}{3}Sh) với (S,,,h) lần lượt là diện tích đáy và chiều cao khối chóp.

Giải chi tiết:

Gọi (M) là trung điểm của (CD), (G) là trọng tâm tam giác (BCD), ta có (AG bot left( {BCD} right)).

Vì (Delta BCD) đều cạnh (2a) nên diện tích đáy ({S_{Delta BCD}} = dfrac{{{{left( {2a} right)}^2}sqrt 3 }}{4} = {a^2}sqrt 3 ) và (BM = dfrac{{2asqrt 3 }}{2} = asqrt 3 )

( Rightarrow BG = dfrac{2}{3}BM = dfrac{{2asqrt 3 }}{3}).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông (ABM) ta có:

(AG = sqrt {A{B^2} - B{G^2}}  = sqrt {{{left( {2a} right)}^2} - {{left( {dfrac{{2asqrt 3 }}{3}} right)}^2}}  = dfrac{{2asqrt 6 }}{3})

Vậy thể tích khối tứ diện là ({V_{ABCD}} = dfrac{1}{3}.AG.{S_{Delta BCD}} = dfrac{1}{3}.dfrac{{2asqrt 6 }}{3}.{a^2}sqrt 3  = dfrac{{2sqrt 2 }}{3}{a^3}).

Chọn C.

Ý kiến của bạn