Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Tổng các nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 2 t

Tổng các nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 2 t

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Tổng các nghiệm của phương trình (sin x + sqrt 3 cos x = 2) trên đoạn (left[ {0;4pi } right]) là:


Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Chia cả 2 vế phương trình cho 2.


- Sử dụng công thức (sin acos b + sin bcos a = sin left( {a + b} right)).


- Giải phương trình lượng giác cơ bản (sin x = sin alpha  Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = alpha  + k2pi \x = pi  - alpha  + k2pi end{array} right.,,left( {k in mathbb{Z}} right)).

Giải chi tiết:

Ta có:

(begin{array}{l},,,,,,sin x + sqrt 3 cos x = 2\ Leftrightarrow dfrac{1}{2}sin x + dfrac{{sqrt 3 }}{2}cos x = 1\ Leftrightarrow sin xcos dfrac{pi }{3} + cos xsin dfrac{pi }{3} = 1\ Leftrightarrow sin left( {x + dfrac{pi }{3}} right) = 1\ Leftrightarrow x + dfrac{pi }{3} = dfrac{pi }{2} + k2pi \ Leftrightarrow x = dfrac{pi }{6} + k2pi ,,left( {k in mathbb{Z}} right)end{array})

Vì (x in left[ {0;4pi } right]) nên (0 le dfrac{pi }{6} + k2pi  le 4pi  Leftrightarrow  - dfrac{1}{{12}} le k le dfrac{{23}}{{12}}).

Mà (k in mathbb{Z} Rightarrow k in left{ {0;1} right}).

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là (x = dfrac{pi }{6}) và (x = dfrac{{13pi }}{6}), tổng của chúng là (dfrac{pi }{6} + dfrac{{13pi }}{6} = dfrac{{7pi }}{3}).

Chọn B.

Ý kiến của bạn