Trong các dãy số sau dãy số nào có giới hạn hữu hạn un

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Tính giới hạn từng đáp án.

- Đáp án A: chia cả tử và mẫu cho ({n^3}).

- Đáp án B: Nhân liên hợp sau đó chia cả tử và mẫu cho (n).

- Đáp án C: Sử dụng công thức (lim {c^n} = + infty ,,forall c > 0).

- Đáp án D: Nhân liên hợp sau đó sử dụng giới hạn (lim dfrac{1}{{{n^alpha }}} = 0,,forall alpha > 0).

Giải chi tiết:

Đáp án A: ta có (lim {u_n} = lim dfrac{{2{n^3} - 11n + 1}}{{{n^2} - 2}} = lim dfrac{{2 - dfrac{{11}}{{{n^2}}} + dfrac{1}{{{n^3}}}}}{{dfrac{1}{n} - dfrac{2}{{{n^3}}}}} = + infty ).

Đáp án B: (lim {u_n} = lim left( {sqrt {{n^2} + 2} - n} right) = lim dfrac{2}{{sqrt {{n^2} + 2} + n}} = 0).

Đáp án C: (lim {u_n} = lim left( {{3^n} + {2^n}} right) = + infty ).

Đáp án D: (lim {u_n} = lim dfrac{1}{{sqrt {{n^2} - 2} - sqrt {{n^2} + 4} }} = lim dfrac{{sqrt {{n^2} - 2} + sqrt {{n^2} + 4} }}{2} = + infty )