Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng forall x in math

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Sử dụng các kiến thức đã học để xét tính đúng sai của mệnh đề.

Giải chi tiết:

*) Xét đáp án A: Với (x = 1 Rightarrow {left( {1 - 1} right)^2} = left( {1 - 1} right)) nên “(forall x in mathbb{R},,,{left( {x - 1} right)^2} ne left( {x - 1} right))” là mệnh đề sai.

*) Xét đáp án B: Với (x =  - 4) ta có: ( - 4 < 3 Leftrightarrow left| { - 3} right| < 3) (Vô lý)

( Rightarrow ) “(forall x in mathbb{R},,,left| x right| < 3 Leftrightarrow x < 3)” là mệnh đề sai.

*) Xét đáp án C:

+) Với (n = 2k,,left( {k in mathbb{N}} right)) ta có: ({n^2} + 1 = {left( {2k} right)^2} + 1 = 4{k^2} + 1) không chia hết cho (4).

+) Với (n = 2k + 1,,left( {k in mathbb{N}} right)) ta có: ({n^2} + 1 = {left( {2k + 1} right)^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2) không chia hết cho (4).

( Rightarrow ) "(exists n in mathbb{N},,,{n^2} + 1) chia hết cho (4)” là mệnh đề sai.

*) Xét đáp án D:

Với (n = 3kleft( {k in mathbb{N}} right)) ta có: ({n^2} + 1 = {left( {3k} right)^2} + 1 = 9{k^2} + 1) không chia hết cho (3).

Với (n = 3k + 1left( {k in mathbb{N}} right)) ta có: ({n^2} + 1 = {left( {3k + 1} right)^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 2) không chia hết cho (3).

Với (n = 3k + 2,,left( {k in mathbb{N}} right)) ta có: ({n^2} + 1 = {left( {3k + 2} right)^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 5) không chia hết cho (3).

( Rightarrow ) “(forall n in mathbb{N},,,{n^2} + 1) không chia hết cho (3)” là một mệnh đề đúng.

Chọn  D