Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Phương pháp giải:
(forall x in R,,Pleft( x right)) phủ định là (exists x in R,,overline {Pleft( x right)} ).
Giải chi tiết:
Xét đáp án A:
(Pleft( x right):,,forall x in mathbb{R},,,dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} < dfrac{1}{2})
(overline {Pleft( x right)} :,,exists x in mathbb{R},,,dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} ge dfrac{1}{2})
( Rightarrow ) Phủ định của mệnh đề “(forall x in mathbb{R},,,dfrac{{{x^2}}}{{2{x^2} + 1}} dfrac{1}{2})”: Mệnh đề sai.
Xét đáp án B:
(Pleft( x right):,,forall x in mathbb{Z},,,{x^2} + x + 1) là một số lẻ
(overline {Pleft( x right)} :,,exists x in mathbb{Z},,,{x^2} + x + 1) là một số chẵn
( Rightarrow ) Phủ định của mệnh đề “(forall x in mathbb{Z},,,{x^2} + x + 1) là một số lẻ” là mệnh đề “(exists x in mathbb{Z},,,{x^2} + x + 1) là một số chẵn”: Mệnh đề đúng.
Xét đáp án C:
(Pleft( x right)): (forall x in mathbb{N}) sao cho ({x^2} - 1) chia hết cho (24)
(overline {Pleft( x right)} ): (exists x in mathbb{N}) sao cho ({x^2} - 1) không chia hết cho (24)
( Rightarrow ) Phủ định của mệnh đề “(forall x in mathbb{N}) sao cho ({x^2} - 1) chia hết cho (24)” là mệnh đề “(forall x in mathbb{N}) sao cho ({x^2} - 1) không chia hết cho (24)”: Mệnh đề sai
Xét đáp án D:
(Pleft( x right):,,forall x in mathbb{Q},,,{x^2} - 3x + 1 > 0)
(overline {Pleft( x right)} :,,exists x in mathbb{Q},,,{x^2} - 3x + 1 le 0)
( Rightarrow ) Phủ định của mệnh đề “(forall x in mathbb{Q},,,{x^2} - 3x + 1 > 0)” là mệnh đề “(forall x in mathbb{Q},,,{x^2} - 3x + 1 le 0)”: Mệnh đề sai.
Chọn B