Trong gian gian (Oxyz,) cho điểm (Mleft( {3; - 2;2} right)) và đường thẳng (d:dfrac{{x - 3}}{1} = dfrac{{y + 1}}{2} = dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}). Mặt phẳng đi qua (M) và vuông góc với (d) có phương trình là
Phương pháp giải:
Mặt phẳng (left( alpha right)) vuông góc với đường thẳng (d) ( Rightarrow overrightarrow {{n_alpha }} = overrightarrow {{u_d}} .)
Phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua (Mleft( {{x_0};,{y_0};,{z_0}} right)) và có VTPT (overrightarrow n = left( {a;,b;,c} right)) là: (aleft( {x - {x_0}} right) + bleft( {y - {y_0}} right) + cleft( {z - {z_0}} right) = 0.)
Giải chi tiết:
Ta có: (d:dfrac{{x - 3}}{1} = dfrac{{y + 1}}{2} = dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}) có VTCP (overrightarrow {{u_d}} = left( {1;,,2; - 2} right).)
Mặt phẳng (left( alpha right)) cần tìm vuông góc với (d) ( Rightarrow overrightarrow {{n_alpha }} = overrightarrow {{u_d}} = left( {1;,,2; - 2} right).)
( Rightarrow left( alpha right):,,,x - 3 + 2left( {y + 2} right) - 2left( {z - 2} right) = 0) ( Leftrightarrow x + 2y - 2z + 5 = 0).
Chọn A.