Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng d x - y - 1 = 0 Viết

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Ảnh của đường thẳng (left( d right)) qua ({V_{left( {I;k} right)}}) là đường thẳng (left( {d'} right)//left( d right)), từ đó suy ra dạng của phương trình đường thẳng (d').

- Lấy (A in d) bất kì. Tìm (A' = {V_{left( {I;k} right)}}left( A right)).

- Sử dụng định nghĩa phép vị tự: (A' = {V_{left( {I;k} right)}}left( A right) Leftrightarrow overrightarrow {IA'}  = koverrightarrow {IA} ).

Giải chi tiết:

Gọi (d' = {V_{left( {I;3} right)}}left( d right) Rightarrow d'//d), do đó phương trình đường thẳng (left( {d'} right)) có dạng: (left( {d'} right):,,x - y + c = 0,,left( {c ne  - 1} right)).

Lấy (Aleft( {1;0} right) in d). Gọi (A' = {V_{left( {I;3} right)}}left( A right) Leftrightarrow overrightarrow {IA'}  = 3overrightarrow {IA} ).

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_{A'}} - 2 = 3left( {1 - 2} right)\{y_{A'}} - 2 = 3left( {0 - 2} right)end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_{A'}} =  - 1\{y_{A'}} =  - 4end{array} right. Rightarrow A'left( { - 1; - 4} right)).

Vì (d' = {V_{left( {I;3} right)}}left( d right),,,A' = {V_{left( {I;3} right)}}left( A right) Rightarrow A' in d') , ta có: ( - 1 - left( { - 4} right) + c = 0 Leftrightarrow c =  - 3) (tm).

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là (x - y - 3 = 0).