Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d:x - 4y - 2 = 0 cạnh BC song

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

*) Xác định tọa độ đỉnh (A)

+) Lập phương trình cạnh (AC)

(left( {AC} right):,,left{ begin{array}{l}{rm{qua}},Mleft( {1;,,1} right)\{{vec n}_{AC}} = {{vec u}_{BH}} = left( {1;,, - 1} right)end{array} right.)

( Rightarrow 1.left( {x - 1} right) - 1.left( {y - 1} right) = 0 Leftrightarrow x - 1 - y + 1 = 0 Leftrightarrow x - y = 0)

Vì (A = AC cap d) nên tọa độ giao điểm (Aleft( {{x_A};,,{y_A}} right)) là nghiệm của hệ phương trình:

(,left{ begin{array}{l}x - 4y - 2 = 0\x - y = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x - 4y = 2\x - y = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = frac{{ - 2}}{3}\y = frac{{ - 2}}{3}end{array} right. Rightarrow Aleft( {frac{{ - 2}}{3};,,,frac{{ - 2}}{3}} right))

*) (Aleft( { - frac{2}{3};,, - frac{2}{3}} right);,,Mleft( {1;,,1} right);,Cleft( {{x_C};,,{y_C}} right))

Vì (M) là trung điểm của (AC) nên ta có:

(left{ begin{array}{l}1 = frac{{ - frac{2}{3} + {x_C}}}{2}\1 = frac{{ - frac{2}{3} + {y_C}}}{2}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2 = - frac{2}{3} + {x_C}\2 = - frac{2}{3} + {y_C}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_C} = frac{8}{3}\{y_C} = frac{8}{3}end{array} right. Rightarrow Cleft( {frac{8}{3};,,frac{8}{3}} right))

*) Lập phương trình cạnh (BC)

(left( {BC} right):,,left{ begin{array}{l}{rm{qua}},,Cleft( {frac{8}{3};,,frac{8}{3}} right)\{{vec n}_{BC}} = {{vec n}_d} = left( {1;,, - 4} right)end{array} right.)
( Rightarrow 1.left( {x - frac{8}{3}} right) - 4.left( {y - frac{8}{3}} right) = 0 Leftrightarrow x - frac{8}{3} - 4y + frac{{32}}{3} = 0 Leftrightarrow 3x - 12y + 24 = 0)

Vì (B = BH cap BC) nên tọa độ điểm (B) là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ begin{array}{l}3x - 12y + 24 = 0\x + y + 3 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3x - 12y = - 24\x + y = - 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = - 4\y = 1end{array} right. Rightarrow Bleft( { - 4;,,1} right))

*) Xác định tọa độ trọng tâm (Gleft( {{x_G};,,{y_G}} right)):

(left{ begin{array}{l}{x_G} = frac{{ - frac{2}{3} + left( { - 4} right) + frac{8}{3}}}{3}\{y_G} = frac{{ - frac{2}{3} + 1 + frac{8}{3}}}{3}end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}{x_G} = - frac{2}{3}\{y_G} = 1end{array} right. Rightarrow Gleft( { - frac{2}{3};,,1} right))

Vậy (Gleft( { - frac{2}{3};,,1} right).)

Chọn D

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.