Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2;2;-1) B(1;4;-1) C(2;4;3) D(2;4;-1). Viết phương trình mặt phẳ
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;2;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;4;-1). Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và song song với mặt phẳng (BCD).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có: DA = ( 0 ; -2;0), DB = ( -1;0;0), DC = (0;0 ;4) => DA.DB = DB.DC = DC.DA = 0
Suy ra DA, DB, DC từng đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của AC, Mx là trục của tam giác ABC thì tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là giao giữa Mx và mặt phẳng trung trực của BD. Từ đó suy ra : MI = 
BD
Xác định bới I(
; 3;1) và R = ID =
Phương trình mặt cầu (S): ( x - )2 + ( y – 3)2 + ( z – 1)2 = 
Mặt phẳng (α) //mp(BCD) nên có vec tơ pháp tuyến là AD(0;2;0) hay n(0;1;0). Phương trình mp(α) : y + d = 0
Mp (α) tiếp xúc (S) ⇔ d(I,( α)) = R ⇔ |3 + d|= ⇔ d = -3 ±
Có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là : y -3 ± = 0
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.