Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆:<
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆:
Gọi ∆’ là giao tuyến của mặt phẳng (P) : x- 3y + z = 0 và mặt phẳng (Q): x + y – z + 4 = 0. a.Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ và ∆’ chéo nhau. b.Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và ∆’.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Đường thẳng ∆ đi qua A(0; -7; 4) có vectơ chỉ phương 
= (1;2;0)
Đường thẳng ∆’ đi qua B(0;2;6) có vectơ chỉ phương: 
= 
( 
;
;
) = (1;1;2)
+Ta có: [ , ] = (
; 
; 
) =(4;-2;-1) và 
= (0;9;2)
Ta có: [ , ] . = -20≠ 0. Do đó ∆, ∆’ chéo nhau.
b.Đường vuông góc chung d của ∆, ∆’ có vectơ chỉ phương 
= [ , ] = (4; - 2 ; -1)
Mặt phẳng (R) chứa ∆ và d đi qua A(0; -7;4) có vectơ pháp tuyến 
=[,] = (-2;1;-10)
Nên có phương trình: -2x + (y + 7) – 10(z – 4) = 0 ⇔2x – y + 10z – 47 = 0
+Giao điểm M của ( R ) và ∆’ là điểm có tọa độ là nghiệm của hệ PT:
⇔ M(- 
;
; 
)
Suy ra đường vuông góc chung của ∆, ∆’ có phương trình: 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.