Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 100
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ (Oxyz) cho bốn điểm (Aleft( {1;0;0} right),,,Bleft( {0;1;0} right)), (Cleft( {0;0;1} right)) và (Dleft( { - 2;1; - 1} right)). Thể tích của tứ diện (ABCD) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: ({V_{ABCD}} = dfrac{1}{6}left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {AD} } right|).
Giải chi tiết:
Ta có: (overrightarrow {AB} = left( { - 1;1;0} right)); (overrightarrow {AC} = left( { - 1;0;1} right)); (overrightarrow {AD} = left( { - 3;1; - 1} right)).
(begin{array}{l} Rightarrow left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right] = left( {1;1;1} right)\ Rightarrow left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {AD} = 1.left( { - 3} right) + 1.1 + 1.left( { - 1} right) = - 3end{array})
Vậy ({V_{ABCD}} = dfrac{1}{6}left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {AD} } right| = dfrac{1}{6}.3 = dfrac{1}{2}).
Chọn D.