Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Cho đường thẳng ({d_1}) đi qua điểm ({M_1}) và có VTCP (overrightarrow {{u_1}} ;) đường thẳng ({d_2}) đi qua điểm ({M_2}) và có VTCP (overrightarrow {{u_2}} .)  Khi đó ta có khoảng cách giữa ({d_1},,,{d_2}) được tính bởi công thức: (dleft( {{d_1};,,{d_2}} right) = dfrac{{left| {left[ {overrightarrow {{u_1}} ,,overrightarrow {{u_2}} } right].overrightarrow {{M_1}{M_2}} } right|}}{{left| {left[ {overrightarrow {{u_1}} ,,overrightarrow {{u_2}} } right]} right|}}.)

Giải chi tiết:

Ta có:

({d_1}:,,,dfrac{x}{2} = dfrac{{y - 1}}{1} = dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}) ( Rightarrow {d_1})  đi qua ({M_1}left( {0;,,,1;,, - 1} right)) và có 1 VTCP là: (overrightarrow {{u_1}}  = left( {2;,,1; - 2} right).)

({d_2}:,,dfrac{{x - 1}}{1} = dfrac{{y - 2}}{2} = dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}) ( Rightarrow {d_2}) đi qua ({M_2}left( {1;,,2;,,3} right)) và có 1 VTCP là: (overrightarrow {{u_2}}  = left( {1;,,2; - 2} right).)

( Rightarrow left{ begin{array}{l}overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = left( {1;,,1;,,4} right)\left[ {overrightarrow {{u_1}} ,,,overrightarrow {{u_2}} } right] = left( {2;,,2;,,3} right)end{array} right.) ( Rightarrow dleft( {{d_1};,,{d_2}} right) = dfrac{{left| {left[ {overrightarrow {{u_1}} ,,overrightarrow {{u_2}} } right].overrightarrow {{M_1}{M_2}} } right|}}{{left| {left[ {overrightarrow {{u_1}} ,,overrightarrow {{u_2}} } right]} right|}}) ( = dfrac{{left| {2 + 2 + 12} right|}}{{sqrt {{2^2} + {2^2} + {3^2}} }} = dfrac{{16}}{{sqrt {17} }}.)

Chọn C.