Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và bán kính R = 3

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): d = d(I,(P)) = = 5 =>d > R

Do đó (P) và (S) không có điểm chung.

Do vậy minMN = d – R = 5 – 3 = 2

Trong trường hợp này, M ở vị trí M₀ và N ở vị trí N₀ . Dễ thấy N₀ là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và M₀ là giao điểm của đoạn thẳng IN₀ với mặt cầu (S).

Gọi  ∆ là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), thì N₀ là giao điểm của  ∆ và (P).

Đường thẳng  ∆ có vectơ chỉ phương là = (2;2;-1) và qua I nên có phương trình là (t∈R)

Tọa độ của N₀ ứng với t nghiệm đúng phương trình: 2(2 + 2t) + 2(-1 + 2t) – (3 – t) + 16 = 0⇔ 9t + 15 = 0⇔t = - = -

Suy ra N₀ (- ; - ; )

Ta có =  =>M₀(0; -3;4)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.