Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz) cho tứ diện (ABCD). Độ dài đường cao vẽ từ (D) của tứ diện (ABCD) cho bởi công thức nào sau đây?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: ({V_{ABCD}} = dfrac{1}{3}.dleft( {D;left( {ABC} right)} right).{S_{ABC}} Rightarrow dleft( {D;left( {ABC} right)} right) = dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{ABC}}}})
Sử dụng công thức: ({V_{ABCD}} = dfrac{1}{6}left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {AD} } right|), ({S_{ABC}} = dfrac{1}{2}left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right]} right|).
Giải chi tiết:
Ta có:
(begin{array}{l}{V_{ABCD}} = dfrac{1}{3}.dleft( {D;left( {ABC} right)} right).{S_{ABC}}\ Rightarrow dleft( {D;left( {ABC} right)} right) = dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{ABC}}}}\ Rightarrow dleft( {D;left( {ABC} right)} right) = dfrac{{3.dfrac{1}{6}left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {AD} } right|}}{{dfrac{1}{2}left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right]} right|}} = dfrac{{left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {AD} } right|}}{{left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right]} right|}}end{array})
Vậy (h = dfrac{{left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {AD} } right|}}{{left| {left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right]} right|}}).
Chọn A.