Trong lúc học nhóm Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số, sao cho 2 số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy 2 bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?
Phương pháp giải:
Từ điều kiện đề bài ra lập phương trình bậc hai 1 ẩn, giải để tìm các cặp số thỏa mãn.
Giải chi tiết:
Gọi số bạn Minh chọn là (x) thì số bạn Lan chọn là (x + 5) hoặc (x - 5).
TH1: Số bạn Lan chọn là (x + 5).
Theo bài ra, tích 2 số này là 150 nên ta có: (x(x + 5) = 150 Leftrightarrow {x^2} + 5x - 150 = 0).
Ta có: (Delta = {5^2} - 4.left( { - 150} right) = 625 > 0 Rightarrow sqrt Delta = 25).
Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt (left[ begin{array}{l}{x_1} = 10\{x_2} = - 15end{array} right.).
Suy ra, có 2 cặp số thỏa mãn là: (left( {10;15} right)) và (left( { - 15; - 10} right)).
TH2: Số bạn Lan chọn là (x - 5).
Theo bài ra, tích 2 số này là 150 nên ta có: (xleft( {x - 5} right) = 150 Leftrightarrow {x^2} - 5x - 150 = 0).
Ta có: (Delta = {left( { - 5} right)^2} - 4.left( { - 150} right) = 625 > 0 Rightarrow sqrt Delta = 25).
Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt (left[ begin{array}{l}{x_1} = - 10\{x_2} = 15end{array} right.).
Suy ra, có 2 cặp số thỏa mãn là: (left( { - 10; - 15} right)) và (left( {15;10} right)).
Vậy có tất cả 4 cặp số thỏa mãn là: (left( {10;15} right)); (left( { - 15; - 10} right)); (left( { - 10; - 15} right)); (left( {15;10} right)).