Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Trong mặt phẳng Oxy hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh hu

Trong mặt phẳng Oxy hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh hu

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB.


Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

+Đường thẳng MB có phương trình: a(x – 2) + b(y + 3) = 0 (a2 + b2 ≠ 0).

Do = 450 hoặc = 1350 nên ta có: =|cos | = ⇔12a2 – 7ab – 12b2 = 0 ⇔

+ Với 3a = 4b. Chọn a = 4, b = 3, ta được đường thẳng d1 : 4x + 3y + 1 = 0

+Với 4a = -3b. Chọn a = 3, b = -4, ta được đường thẳng d2 : 3x – 4y – 18 = 0

-Nếu lấy AB là d1 :4x + 3y + 1 = 0 thì đường thẳng AC //d2 nên có phương trình: 3x – 4y + 7 = 0

Tọa độ của A là nghiệm của hệ PT: ⇔ A(-1; 1)

Tọa độ của B là nghiệm của hệ PT: ⇔ B(-4; 5)

Ta có = (-3; 4), = (-6; 8), và = 2suy ra M nằm ngoài đoạn AB

Trường hợp này thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+Khi đó điểm C có tọa độ là nghiệm của hệ : ⇔C(3;4)

-Nếu lấy AB là d2 sẽ không tồn tại tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy A(-1;1), B(-4;5), C(3;4)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.

Ý kiến của bạn