Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 12 B - 10 C 3

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

(I) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC) khi và chỉ khi (IA = IB = IC).

Giải chi tiết:

(Aleft( {1;,,2} right),)(Bleft( { - 1;,,0} right),,,Cleft( {3;,,2} right))

Gọi (Ileft( {x;,,y} right)) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC).

Ta có:

(overrightarrow {IA}  = left( {1 - x;,,2 - y} right))( Rightarrow IA = sqrt {{{left( {1 - x} right)}^2} + {{left( {2 - y} right)}^2}} )

(overrightarrow {IB}  = left( { - 1 - x;,, - y} right))( Rightarrow IB = sqrt {{{left( { - 1 - x} right)}^2} + {y^2}} )

(overrightarrow {IC}  = left( {3 - x;,2 - y} right) Rightarrow )(IC = sqrt {{{left( {3 - x} right)}^2} + {{left( {2 - y} right)}^2}} )

Vì (Ileft( {x;,,y} right)) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC) nên ta có:

(left{ begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\I{A^2} = I{C^2}end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{left( {1 - x} right)^2} + {left( {2 - y} right)^2} = {left( { - 1 - x} right)^2} + {y^2}\{left( {1 - x} right)^2} + {left( {2 - y} right)^2} = {left( {3 - x} right)^2} + {left( {2 - y} right)^2}end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x + y = 1\x = 2end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 2\y =  - 1end{array} right.)

Vậy (Ileft( {2;,, - 1} right)).

Chọn A.