Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Phép vị tự ({V_{left( {O;k} right)}}) biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

- Gọi dạng đường thẳng ảnh: Cho đường thẳng (d:,,ax + by + c = 0), ({V_{left( {O;k} right)}}left( d right) = d':,,ax + by + c' = 0).

- Lấy (M in d) bất kì, tìm (M' = {V_{left( {O;k} right)}}left( M right)), khi đó (M' in d'). Thay tọa độ điểm (M') vào đường thẳng (d') tìm (c') và suy ra phương trình đường thẳng ảnh.

Giải chi tiết:

Gọi (d = {V_{left( {O; - 2} right)}}left( d right) Rightarrow d'//d), do đó phương trình dạng: (x + y + c = 0,,left( {c ne  - 2} right)).

Lấy (Mleft( {1;1} right) in d). Gọi (M'left( {x';y'} right) = {V_{left( {O; - 2} right)}}left( M right)) ta có (overrightarrow {OM'}  =  - 2overrightarrow {OM}  Rightarrow left{ begin{array}{l}x' =  - 2.1 =  - 2\y' =  - 2.1 =  - 2end{array} right. Rightarrow M'left( { - 2; - 2} right)).

Ta có: (M' = {V_{left( {O; - 2} right)}}left( M right);,,d' = {V_{left( {O; - 2} right)}}left( d right))( Rightarrow M' in d').

Suy ra ( - 2 - 2 + c = 0 Leftrightarrow c = 4,,left( {tm} right)).

Vậy phương trình đường thẳng (d') là (x + y + 4 = 0).

Chọn C.