Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vecto vec u = 41 v

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Áo dụng công thức: (cos left( {vec a,,,vec b} right) = dfrac{{vec a,.,,vec b}}{{left| {vec a} right|,.,,left| {vec b} right|}})( = dfrac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}}}{{sqrt {a_1^2 + a_2^2}  cdot sqrt {b_1^2 + b_2^2} }})

Giải chi tiết:

(vec u = left( {4;,,1} right)) và (vec v = left( {1;,,4} right))

Ta có:

(vec a = m.vec u + vec v)( Rightarrow vec a = left( {4m + 1;,,m + 4} right))

(vec b = vec i + vec j)( Rightarrow vec b = left( {1;,,1} right))

Vì (vec a) và (vec b) tạo với nhau một góc ({45^0}) nên

(cos left( {overrightarrow {a,} ;overrightarrow b } right) = )(dfrac{{4m + 1 + m + 4}}{{sqrt {{{left( {4m + 1} right)}^2} + {{left( {m + 4} right)}^2}} .sqrt {{1^2} + {1^2}} }})( = dfrac{{sqrt 2 }}{2})

( Leftrightarrow sqrt {17{m^2} + 16m + 17} )( = 5m + 5)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}5m + 5 ge 0\8{m^2} + 34m + 8 = 0end{array} right. Leftrightarrow ,left{ begin{array}{l}m ge  - 1\left[ begin{array}{l}m = dfrac{{ - 1}}{4},,left( {tm} right)\m =  - 4,,left( {ktm} right)end{array} right.end{array} right.)

( Leftrightarrow m =  - dfrac{1}{4})

Vậy để (vec a) và (vec b)tạo với nhau một góc ({45^0}) thì (m =  - dfrac{1}{4}).

Chọn C.