Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ( 2;2 ). Đường tròn (C) thay đổi tiếp xúc AB t

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ( 2;2 ). Đường tròn (C) thay đổi tiếp xúc AB t

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ( 2;2 ). Đường tròn (C) thay đổi tiếp xúc AB tại B, tiếp xúc với AC tại C và (C) cắt đoạn AH tại K ( với H là trung điểm của BC ). Biết H(1;1) và K(sqrt{2};sqrt{2}).

Viết phương trình đường tròn (C).


Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi I là tâm đường tròn (C) và bán kính là R

Ta có I nằm trên đường thẳng AH có phương trình là AI: x - y = 0

=> I (t;t )

Với H là trung điểm của BC

=> AH vuông BC và AH là phân giác trong góc A của tam giác ABC (1)

Tam giác KBC cân tại K nên

Mặt khác ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )

=> ( Do đó KB là phân giác trong góc B của tam giác ABC (2))

Từ (1) và (2) => K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Phương trình đường thẳng AB:

a(x-2) + b (y- 2 ) = 0 ( )

Ta có: d (K;BC ) = d (K; AB ) = KH =

ab = 0

a = 0 hoặc b = 0

=> AB: y - 2 = 0

Hoặc AB : x - 2 = 0

Phương trình đường thẳng BC đi qua H và vuông góc với AI nên có phương trình BC: x+ y - 2 = 0

+) Nếu AB : y - 2 = 0 => B = AB GIAO BC => B (0;2 )

=> => => t = 0 = > I (0;0 )

+) Nếu AB: x- 2 = 0 => B (2; 0 )

Tương tự ta cũng tìm được t = 0

bán kính R = 2

Vậy đường tròn cần tìm là (C) :

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.

Ý kiến của bạn