Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B( 12;1 ). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

*) (left( {{rm{EF}}} right):,,y - 2 = 0 Rightarrow {vec n_{{rm{EF}}}} = left( {0;,,1} right) Rightarrow {vec u_{{rm{EF}}}} = left( {1;,,0} right))

Ta có: (Bleft( {frac{1}{2};,,1} right),,,Dleft( {3;,,1} right) Rightarrow overrightarrow {BD} = left( {frac{5}{2};,,0} right) Rightarrow {vec u_{BD}} = left( {1;,,0} right))

( Rightarrow EF,{rm{//}},BD)( Rightarrow EF,{rm{//}},BD Rightarrow Delta ABC) cân tại (A).

*) Lập phương trình đường thẳng (AD)

Ta có:

+ (AD) là đường phân giác trong góc (A) nên (AD bot BC)

+ (Delta ABC) cân tại (A)

( Rightarrow AD bot BC)

(left( {AD} right):,,left{ begin{array}{l}{rm{qua}},,Dleft( {3;,,1} right)\{{vec n}_{AD}} = {{vec u}_{BD}} = left( {1;,,0} right)end{array} right.)( Rightarrow 1.left( {x - 3} right) + 0.left( {y - 1} right) = 0 Leftrightarrow x - 3 = 0)

*) Lập phương trình đường thẳng (BF.)

Gọi (Fleft( {t;,,3} right) Rightarrow overrightarrow {BF} = left( {t - frac{1}{2};,,2} right))

Ta có: (BD = BF Rightarrow sqrt {{{left( {frac{5}{2}} right)}^2}} = sqrt {{{left( {t - frac{1}{2}} right)}^2} + {2^2}} Leftrightarrow frac{{25}}{4} = {left( {t - frac{1}{2}} right)^2} + {2^2} Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = - 1\t = 2end{array} right.)

+) Với (t = - 1 Rightarrow Fleft( { - 1;,,3} right),,,overrightarrow {BF} = left( { - frac{3}{2};,,2} right)).

(left( {BF} right):left{ begin{array}{l}{rm{qua}},Fleft( { - 1;,,3} right)\{{vec n}_{BF}} = left( {2;,,frac{3}{2}} right)end{array} right. Rightarrow 2.left( {x + 1} right) + frac{3}{2} cdot left( {y - 3} right) = 0 Leftrightarrow 2x + 2 + frac{3}{2}y - frac{9}{2} = 0 Leftrightarrow 4x + 3y - 5 = 0)

Ta có: (A = AD cap BF)

Tọa độ giao điểm (A) là nghiệm của hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}x - 3 = 0\4x + 3y - 5 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 3\y = - frac{7}{3}end{array} right. Rightarrow Aleft( {3;,, - frac{7}{3}} right)) (loại)

+) Với (t = 2 Rightarrow Fleft( {2;,,3} right)), (overrightarrow {BF} = left( { - frac{3}{2};,,2} right)).

(left( {BF} right):left{ begin{array}{l}{rm{qua}},Fleft( {2;,,3} right)\{{vec n}_{BF}} = left( {2;,, - frac{3}{2}} right)end{array} right. Rightarrow 2.left( {x - 2} right) - frac{3}{2} cdot left( {y - 3} right) = 0 Leftrightarrow 2x - 4 - frac{3}{2}y + frac{9}{2} = 0 Leftrightarrow 4x - 3y + 1 = 0)

Ta có: (A = AD cap BF)

Tọa độ giao điểm (A) là nghiệm của hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}4x - 3y + 1 = 0\x - 3 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 3\y = frac{{13}}{3}end{array} right. Rightarrow Aleft( {3;,,frac{{13}}{3}} right)) (thỏa mãn)

Vậy (Aleft( {3;,,frac{{13}}{3}} right) cdot )

Chọn B

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.