Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D(-3;2). Đường phân giác của góc có phương trình ∆: x+y-7=0. Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh A có hoành độ dương.
Giải chi tiết:
Gọi E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng ∆.
Khi đó E∈AB. Ta có DE: x-y+5=0.
Gọi I là giao điểm của DE và đường thẳng ∆
Khi đó I(1;6). Vì E đối xứng với D qua I nên E(5;10).
Vì A ∈ ∆ => A(a;7-a). Tam giác ADE vuông cân tại A nên
AE= (a – 5)2 + (a+3)2=64
Vì đỉnh A có hoành độ dương nên ta chọn a=5 => A(5;2).
Đường thẳng AB đi qua A(5;2) và E(5;10) nên AB: x=5 => B(5;b).
Ta có SABCD=48 AB.AD=48 8.|b – 2|=48 =>
=>
Vì B,D nằm hai phía so với ∆ nên ta chọn B(5;8). Vậy B(5;8), B(5;-4)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.