Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ∆ ABC có C(1;2),
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ∆ ABC có C(1;2), phân giác trong góc B có phương trình ∆: 2x+y-1=0, khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng 2 lần khoảng cách từ C đến đường thẳng ∆. Tìm tọa độ của A và B biết rằng A thuộc trục tung.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Cách giải nhanh bài tập này
Gọi C' là điểm đối xứng với C qua đường phân giác trong góc B.
Khi đó C' nằm trên AB.
Ta có CC': x-2y+3=0. Gọi I là giao điểm của CC' và ∆.
Khi đó I(
;
). Do I là trung điểm của CC' nên C'(
;
).
Vì A∈Oy => A(0;a)
Theo giả thiết d(A;∆)=2d(C,∆) nên C' là trung điểm của AB (theo tính chất đường trung bình của tam giác ABC).
Từ đó suy ra B(
;
- a).
Kết hợp với B ∈ ∆ =>a=-5
Từ đó suy ra A(0;-5), B(;
)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.