Viết phương trình chính tắc của elip ( E ) đi qua điểm N( 3 căn 2 2; - căn 2 ) và độ dài trục n

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi elip (left( E right):frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1) trong đó ({a^2} - {b^2} = {c^2},,,,a > b > 0.)

Độ dài trục nhỏ là (4 Rightarrow 2b = 4 Rightarrow b = 2 Rightarrow left( E right):frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1.)

Elip (left( E right)) đi qua điểm (Nleft( {frac{{3sqrt 2 }}{2}; - sqrt 2 } right) Rightarrow frac{{frac{9}{2}}}{{{a^2}}} + frac{2}{{{2^2}}} = 1)

(begin{array}{l} Leftrightarrow frac{9}{{2{a^2}}} = frac{1}{2} Leftrightarrow {a^2} = 9\ Rightarrow a = 3,,,left( {do,,,a > 0} right).end{array})

Vậy (left( E right):frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{4} = 1.)

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.