Với 0 ≤ x y z ≤ 1. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Do vai trò x, y, z như nhau nên ta giả sử 0 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 1

- Nếu x = 0 => + =

=> ( - ) + ( - ) =

=> + =

Ta có VT ≥ 0 mà VP < 0 nên trong trường hợp này phương trình vô nghiệm

- Nếu x ≠ 0 mà 0 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 1 => (z - 1)(1 - x) ≤ 0

⇔ 1 + zx ≥ x + z > 0 ⇔ x + z - zx - 1 ≤ 0 (đúng với mọi 0 ≤ x ; z ≤ 1

Dấu "=" xảy ra khi x = z = 1

Ta có 1 + zx ≥ x + z ⇔ 1 + y + zx ≥ x + z => ≤

Tương tự

≤

≤

=> VT = + + ≤ = 1

Mặt khác vì 0 ≤ x ; z; y ≤ 1 => x + y + z ≤ 3

VP = ≥ 1 dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1

Từ đó suy ra VT = VP = 1

=> nghiệm (x, y, z) = (1,1,1)