Với giá trị nào của m thì phương trình msin 2x + 4cos ^

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức hạ bậc ({cos ^2}x = dfrac{{1 + cos 2x}}{2}), đưa phương trình về dạng (asin alpha  + bcos alpha  = c).

- Phương trình (asin alpha  + bcos alpha  = c) có nghiệm khi và chỉ khi ({a^2} + {b^2} ge {c^2}).

Giải chi tiết:

Ta có:

(begin{array}{l},,,,,msin 2x + 4{cos ^2}x - m + 1 = 0\ Leftrightarrow msin 2x + 2left( {1 + cos 2x} right) - m + 1 = 0\ Leftrightarrow msin 2x + 2cos 2x = m - 3,,left( * right)end{array})

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi

(begin{array}{l},,,,,,,{m^2} + {2^2} ge {left( {m - 3} right)^2}\ Leftrightarrow {m^2} + 4 ge {m^2} - 6m + 9\ Leftrightarrow 6m ge 5 Leftrightarrow m ge dfrac{5}{6}end{array})

Vậy (m ge dfrac{5}{6}).

Chọn C.