Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn^1 + Cn^2 = 55 số h

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn^1 + Cn^2 = 55 số h

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Với (n) là số nguyên dương thỏa mãn (C_n^1 + C_n^2 = 55), số hạng không chứa (x) trong khai triển của biểu thức ({left( {{x^3} + dfrac{2}{{{x^2}}}} right)^n}) bằng:


Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Giải phương trình (C_n^1 + C_n^2 = 55) tìm (n), sử dụng công thức (C_n^k = dfrac{{n!}}{{k!left( {n - k} right)!}}).


- Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn ({left( {a + b} right)^n} = sumlimits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} ).

Giải chi tiết:

Theo bài ra ta có:

(begin{array}{l}C_n^1 + C_n^2 = 55,,left( {n ge 2} right)\ Leftrightarrow n + dfrac{{nleft( {n - 1} right)}}{2} = 55\ Leftrightarrow 2n + {n^2} - n = 110\ Leftrightarrow {n^2} + n - 110 = 0\ Leftrightarrow n = 10end{array})

Khi đó ta có:

({left( {{x^3} + dfrac{2}{{{x^2}}}} right)^{10}} = sumlimits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{left( {{x^3}} right)}^{10 - k}}{{left( {dfrac{2}{{{x^2}}}} right)}^k}}  = sumlimits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^k}{x^{30 - 5k}}} )

Số hạng không chứa (x) trong khai triển trên ứng với (30 - 5k = 0 Leftrightarrow k = 6).

Vậy số hạng không chứa (x) trong khai triển trên là (C_{10}^6{2^6} = 13440).

Chọn B.

Ý kiến của bạn