Bài tập bài toán thực thế hình học không gian thường ra trong đề thi – Có đáp án chi tiết

Bài tập bài toán thực thế hình học không gian thường ra trong đề thi – Có đáp án

Dưới đây là các bài tập trắc nghiệm toán thực tế hay ra trong kì thi thpt quốc gia có đáp án chi tiết

Lời giải chi tiết

Thể tích của bể là ${{V}_{b}}=3ab=72\Rightarrow ab=24.$

Diện tích của bể cá là $S=9a+6b+ab=24+9a+6b\ge 24+2\sqrt{9a.6b}=24+2\sqrt{54ab}=96.$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}  {} ab=24 \\  {} 9\text{a}=6b \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} a=4 \\  {} b=6 \\ \end{array} \right..$ Chọn D.

Lời giải chi tiết

Gọi bán kính khối cầu là R (dm).

Thể tích nước tràn ra ngoài bằng thể tích của nửa khối cầu

$\Rightarrow \frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=2.18\pi \Rightarrow {{R}^{3}}=27\Rightarrow R=3\left( dm \right)$

Þ Chiều cao của bình nước là: $h=2R=2.3=6\left( dm \right)$

Bán kính đáy của hình nón là IA và $\frac{1}{I{{A}^{2}}}+\frac{1}{S{{I}^{2}}}=\frac{1}{I{{H}^{2}}}$

Suy ra $I{{A}^{2}}=12.$ Vậy thể tích nước còn lại là

$V={{V}_{N}}-18\pi =\frac{1}{3}\pi {{R}_{N}}^{2}h-18\pi =\frac{1}{3}\pi .12.6-18\pi =6\pi .$

Chọn C.

Lời giải chi tiết

Gọi r là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là h = r (do thiết diện là tam giác vuông cân). Chiều dài của khối hộp là b = 4r; bán kính của khối cầu là $R=\frac{4}{3}r.$

Thể tích nước bị tràn là $3.\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h+\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{337\pi }{3}\Rightarrow r=3\left( cm \right).$

Gọi A, B, C là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra ΔABC đều cạnh $2r={{R}_{ABC}}=\frac{2r}{\sqrt{3}}$

Chiều rộng khối hộp là $a=2r+\frac{2r\sqrt{3}}{2}=r\left( 2+\sqrt{3} \right)$

3 đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điểm $M,N,P\Rightarrow \Delta MNP=\Delta ABC$

$d\left( I;\left( MNP \right) \right)=\sqrt{{{R}^{2}}-R_{\left( ABC \right)}^{2}}$ (với I là tâm mặt cầu) do đó $d\left( I;\left( MNP \right) \right)=\frac{2}{3}r$

Suy ra chiều cao của khối trụ là $c=R+\frac{2}{3}r+r=3\text{r}$

Thể tích nước ban đầu là $abc=12\left( 2+\sqrt{3} \right){{r}^{3}}=1209,2\left( c{{m}^{3}} \right).$ Chọn B.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có thể tích chiếc hộp là $V={{x}^{2}}h=500\Rightarrow h=\frac{500}{{{x}^{2}}}$

Diện tích các mảnh cát tông là $f\left( x \right)={{x}^{2}}+4hx={{x}^{2}}+\frac{2000}{x}$

Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}+\frac{2000}{x}\left( x>0 \right)$ ta có: ${f}'\left( x \right)=2x-\frac{2000}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow x=10$

Từ đó ta có: $f\left( x \right)$ nhỏ nhất khi x = 10 cm. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Thế tích của một chiếc kem cần tính bao gồm

Thể tích của hình nón cụt có bán kính đáy lớn ${{R}_{1}}=3,2\text{ cm}$, bán kính đáy nhỏ ${{r}_{1}}=0,8\text{ cm}$ và

chiều cao $h=7,2\text{ cm}\text{.}$

Thể tích của nửa khối cầu có bán kính R = 3,7 cm.

Suy ra $V=\frac{1}{3}\pi h\left( R_{1}^{2}+{{R}_{1}}{{r}_{1}}+r_{1}^{2} \right)+\frac{1}{2}\left( \frac{4}{3}\pi {{R}^{3}} \right)\approx 170\text{ c}{{\text{m}}^{3}}.$

Vậy thể tích của 1000 chiếc kem là 170.10³ cm³ = 170 dm³. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Thể tích của hình trụ là ${{V}_{1}}=\pi {{r}^{2}}h=\pi .6,{{6}^{2}}.13,2=1806,39\text{ c}{{\text{m}}^{3}}.$

Thể tích hình cầu chứa cát là ${{V}_{2}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{\left( \frac{13,2-2}{2} \right)}^{3}}=735,62\text{ c}{{\text{m}}^{3}}.$

Vậy lượng thủy tinh cần phải làm là $V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=1070,77\text{ c}{{\text{m}}^{3}}.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết diện là tam giác vuông ABM. Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng thiết diện xuống đáy là nửa đường tròn đường kính AB.

Theo công thức về hình chiếu ta có: $S\cos \varphi =\frac{1}{2}{{S}_{\left( C \right)}}=\frac{1}{2}.\pi {{R}^{2}}=\frac{9}{2}\pi $

trong đó $\varphi =\widehat{\left( MAB \right);\left( NAB \right)}$

Lại có: $\cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{h}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{26}}.$ Vậy $S=\frac{9\pi \sqrt{26}}{2}.$ Chọn C.

Lời giải chi tiết

Thể tích mực nước ban đầu là: ${{V}_{1}}=\pi r_{1}^{2}{{h}_{1}}=\pi .5,{{4}^{2}}.4,5.$

Gọi R là bán kính của viên bi ta có tổng thể tích của nước và bi sau khi thả viên bi vào trong cốc là: $V=\pi r_{1}^{2}.\left( 2\text{R} \right)=\pi .5,{{4}^{2}}.2\text{R}$

Thể tích của quả cầu là: ${{V}_{\left( C \right)}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}.$

Ta có: $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}\Leftrightarrow 5,{{4}^{2}}.4,5+\frac{4}{3}{{R}^{3}}=5,{{4}^{2}}.2R$

Giải phương trình trên với điều kiện $R<4,5\Rightarrow R=2,7cm.$ Chọn D.

Lời giải chi tiết

Thể tích khối lăng trụ được tạo thành là $V={{S}_{FDH}}.AD.$

Thể tích đạt giá trị lớn nhất khi S_NAD lớn nhất.

Theo hệ thức Hê-rông ta có: ${{S}_{NA\text{D}}}=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}=\sqrt{15.{{\left( 15-x \right)}^{2}}.\left[ 15-\left( 30-2x \right) \right]}$

Suy ra $S=\sqrt{15{{\left( 15-x \right)}^{2}}\left( 2x-15 \right)}.$ Áp dụng bất đẳng thức $abc\le {{\left( \frac{a+b+c}{3} \right)}^{3}}$ ta có:

$\left( 15-x \right)\left( 15-x \right)\left( 2x-15 \right)\le {{\left( \frac{15-x+15-x+2x-15}{3} \right)}^{3}}=125.$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow 15-x=2x-15\Leftrightarrow x=10\text{ cm}.$ Chọn D.

Lời giải chi tiết

Đặt cạnh bên là y và cạnh đáy của chóp đều là x

Ta có: Độ dài đường cao của mặt bên là: $a=\sqrt{{{y}^{2}}-{{\left( \frac{x}{2} \right)}^{2}}}$

Khi đó theo hình 1 ta được: $2a+x=\sqrt{2}\Leftrightarrow 2\sqrt{{{y}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{4}}+x=\sqrt{2}$ (bằng đường chéo hình vuông).

$\Rightarrow 4\left( {{y}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{4} \right)={{\left( \sqrt{2}-x \right)}^{2}}={{x}^{2}}-2x\sqrt{2}+2\Rightarrow 4{{y}^{2}}=2{{x}^{2}}-2x\sqrt{2}+2.$

Lại có: ${{V}_{chop}}=\frac{1}{3}h.{{S}_{\tilde{n}}}=\frac{1}{3}\sqrt{{{y}^{2}}-{{\left( \frac{x\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}.{{x}^{2}}=\frac{{{x}^{2}}}{3}\sqrt{\frac{1-x\sqrt{2}}{2}}=\frac{{{x}^{2}}}{3\sqrt{2}}\sqrt{1-x\sqrt{2}}$

Xét hàm $f\left( x \right)={{x}^{4}}\left( 1-x\sqrt{2} \right)$ trên $\left( 0;\frac{1}{\sqrt{2}} \right)$ ta có: ${f}'\left( x \right)=5{{x}^{4}}\sqrt{2}-4{{x}^{3}}=0\Rightarrow x=\frac{2\sqrt{2}}{5}.$

Từ đó suy ra V_max đạt được khi $x=\frac{2\sqrt{2}}{5}.$ Chọn C.

Lời giải chi tiết

Gọi h là chiều cao cố định của nhà xưởng. Và a, b lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mặt sàn.

Xét một phòng sau khi bị ngăn bởi tường, khi đó phòng là một hình chữ nhật có “chiều cao h, kích thước hai cạnh đáy là $\frac{a}{3},b$”  => diện tích xây xưởng là

$S=6.\frac{a}{3}.b+6.\frac{a}{3}.h+4.b.h=2\text{a}b+2h\left( a+2b \right).$

Mà $ab=1152\Leftrightarrow b=\frac{1152}{a}$ nên suy ra $a+2b=a+\frac{2304}{a}\ge 2\sqrt{a.\frac{2304}{a}}=96.$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=\frac{2304}{a}\Leftrightarrow a=48.$ Do đó ${{S}_{\min }}=192h+2304.$

Vậy cần xây các phòng theo kích thước $\frac{a}{3}\times b=16\times 24\text{ }m$ thì chi phí sẽ thấp nhất. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Xét ΔAMI như hình vẽ, đặt $AM=x>0,\widehat{MAI}={{30}^{0}}\Rightarrow MI=\frac{x}{\sqrt{3}}$

Lăng trụ tạo thành là lăng trụ tam giác đều cạnh đáy

$a-2x,\left( 0<x<\frac{a}{2} \right)$

Chiều cao là: $h=\frac{x}{\sqrt{3}}$ do đó thể tích khối lăng trụ là:

$V=\frac{{{\left( a-2x \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{x}{\sqrt{3}}=\frac{{{a}^{2}}x-4a{{x}^{2}}+4{{x}^{3}}}{4}$

Ta chọn $a=1.$ Xét $f\left( x \right)=x-4{{x}^{2}}+4{{x}^{3}}\left( 0<x<\frac{1}{2} \right)\Rightarrow {f}'\left( x \right)=1-8x+12{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} x=\frac{1}{2}\left( loai \right) \\  {} x=\frac{1}{6} \\ \end{array} \right.$

Lại có: $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to \frac{1}{2}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0;f\left( \frac{1}{6} \right)=\frac{2}{27}$ nên $\underset{\left( 0;\frac{1}{2} \right)}{\mathop{Max}}\,f\left( x \right)=\frac{2}{27}\text{  khi }x=\frac{1}{6}=\frac{a}{6}.$ Chọn D.

Lời giải chi tiết

Đặt $\alpha =\widehat{ACx}$ khi đó $AC=\frac{2}{\cos \alpha };\widehat{BCy}={{90}^{\circ }}-\alpha $

Do đó $BC=\frac{1}{\cos \left( {{90}^{\circ }}-\alpha  \right)}\Rightarrow AB=\frac{2}{\cos \alpha }+\frac{1}{\sin \alpha }\left( \alpha \in \left( 0;{{90}^{\circ }} \right) \right)$

Ta có: $A{B}'=\frac{2\sin \alpha }{{{\cos }^{2}}\alpha }-\frac{\cos \alpha }{{{\sin }^{2}}\alpha }=0\Leftrightarrow 2{{\sin }^{3}}\alpha ={{\cos }^{3}}\alpha $

$\Leftrightarrow \tan \alpha =\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\Rightarrow T=A{{B}_{\min }}.400000\approx 1665000.$ Chọn D.

Lời giải chi tiết

Xét khối trụ nội tiếp khối cầu. Gọi h và r là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ đã cho

Khi đó ta có: ${{r}^{2}}={{R}^{2}}-{{\left( \frac{h}{2} \right)}^{2}}$ trong đó $h\in \left( 0;2R \right).$

Thể tích khối trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=\frac{\pi }{4}\left( 4{{R}^{2}}-{{h}^{2}} \right).h.$

Lại có ${V}'=\frac{\pi }{4}\left( 4{{R}^{2}}-3{{h}^{2}} \right)=0\Rightarrow h=\frac{2R}{\sqrt{3}}.$

Khi đó ${{V}_{ma\text{x}}}=\frac{4\pi \sqrt{3}{{R}^{3}}}{9}.$

Do khối trụ chỉ nằm trong nửa hộp kem nên ${{V}_{ma\text{x}}}=\frac{2\pi \sqrt{3}{{R}^{3}}}{9}=54\pi .$ Chọn B.

Lời giải

Gọi V là thể tích của phễu. Khi đó thể tích nước trong bình là ${{V}_{1}}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{V}={{\left( \frac{{{h}_{1}}}{h} \right)}^{3}}=\frac{1}{27}$ và thể tích phần không chứa nước là ${{V}_{2}}=\frac{26V}{27}.$Ta có: $V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h;\frac{{{V}_{2}}}{V}={{\left( \frac{{{h}_{2}}}{h} \right)}^{3}}$ (với h₂ là chiều cao cần tính)

Suy ra $\frac{26}{27}={{\left( \frac{{{h}_{2}}}{h} \right)}^{3}}\Rightarrow {{h}_{2}}=.h\sqrt[3]{\frac{26}{27}}\Rightarrow {{h}_{ct}}=h-{{h}_{2}}\approx 0,188\left( cm \right)$(với h_ct là chiều cao cần tìm).

Chọn D.

Lời giải

Mặt đáy của máng xối nước thang cân có đáy lớn là x đáy bé là 0,3 m

Cạnh bên của hình thang là 0,3m suy ra chiều cao của hình thang là $h=\sqrt{0,{{3}^{2}}-{{\left( \frac{x-0,3}{2} \right)}^{2}}}$

Khi đó ${{S}_{ht}}=\frac{0,3+x}{2}.h=\frac{x+0,3}{2}.\sqrt{0,{{3}^{2}}-{{\left( \frac{x-0,3}{2} \right)}^{2}}}=f\left( x \right)\left( x>0,3 \right)$

Đến đây chúng ta có thể xét hàm $f\left( x \right)$ hoặc thay các giá trị x đề bài đã cho ta được

$f\left( 0,5 \right)=\frac{2\sqrt{2}}{25};f\left( 0,4 \right)\approx 0,105;f\left( 0,6 \right)\approx 0,117;f\left( 0,65 \right)\approx 0,1158.$

Do đó ta thấy ${{f}_{\max }}=f\left( 0,6 \right).$ Chọn C.

Lời giải

Gọi V₁; V₂ lần lượt là lượng nước còn lại sau lần thoát nước thứ nhất và thứ hai, V là thể tích nước ban đầu.

Sau lần thoát nước thứ nhất còn lại: ${{V}_{1}}=\frac{2V}{3}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{V}=\frac{2}{3}={{\left( \frac{SM}{SA} \right)}^{3}}.$ Do đó $SM=27\sqrt[3]{\frac{2}{3}}.$

Sau lần thoát nước thứ hai còn lại ${{V}_{2}}=\frac{V}{3}\Rightarrow \frac{{{V}_{2}}}{V}=\frac{1}{3}={{\left( \frac{SN}{SA} \right)}^{3}}\Rightarrow SN=9\sqrt[3]{9}.$

Vậy $MN=SM-SN=9\sqrt[3]{9}\left( \sqrt[3]{2}-1 \right).$ Chọn C.

Lời giải

Gọi h là chiều cao của chóp tứ giác, V là thể tích của chóp; V_n là thể tích của nước đổ vào chóp.

Ban đầu $\frac{{{V}_{n}}}{V}={{\left( \frac{{{h}_{1}}}{h} \right)}^{3}};$sau khi lật ngược phễu ta có: $\frac{V-{{V}_{n}}}{V}={{\left( \frac{h-{{h}_{2}}}{h} \right)}^{3}}$với ${{h}_{1}}=2\sqrt[3]{98};{{h}_{2}}=4$

Cộng vế theo vế ta được $1=\frac{784}{{{h}^{3}}}+\frac{{{\left( h-4 \right)}^{3}}}{{{h}^{3}}}\Rightarrow h=10cm.$ Chọn C.

Lời giải

Thế tích của Kim tự tháp không kể các lối đi và phòng bên trong của kim tự tháp là:

${{V}_{1}}=\frac{1}{3}{{.144.230}^{2}}=2539200\left( {{m}^{3}} \right).$

Thể tích của Kim tự tháp kể cả các lối đi và phòng bên trong của kim tự tháp là:

$\left( 100\%-30\% \right).2539200=1777440\left( {{m}^{3}} \right).$

Gọi n là số lần vận chuyển đá cho việc xây dựng kim tự tháp, ta có:

$n.10.6000:2,{{5.10}^{3}}=1777440\Leftrightarrow n=74060$ (lần). Chọn C.

Lời giải

Chu vi đáy của lăn trụ là: $C=2\pi R=5\pi \left( cm \right)$

Khi lăn trọn 15 vòng thì tạo nên sân phẳng có chiều dài là: $15.C=15.5\pi =75\pi \left( cm \right)$

Diện tích của sân phẳng là: $S=75\pi .23=1725\pi \left( c{{m}^{2}} \right).$ Chọn D.

Lời giải

Đường tròn nội tiếp hình chữ nhật  hình chữ nhật là hình vuông cạnh 2R.

Thể tích của hình hộp chữ nhật là ${{V}_{h.h}}=S.h=20.{{\left( 2R \right)}^{2}}=80{{R}^{2}}c{{m}^{3}}\text{             }\left( 1 \right).$

Công thức tính nhanh khối tròn xoay                khối trụ cụt có bán kính R.

Diện tích xung quanh của khối trụ cụt là ${{S}_{xq}}=\pi R\left( {{h}_{1}}+{{h}_{2}} \right).$

Thể tích của khối trụ cụt là $V=\pi {{R}^{2}}\left( \frac{{{h}_{1}}+{{h}_{2}}}{2} \right).$

Với bài toán trên, khúc gỗ là một khối trụ cụt có chiều cao

$\left\{ \begin{array}  {} {{h}_{1}}=12\text{ }cm \\  {} {{h}_{2}}=20\text{ }cm \\ \end{array} \right..$

Thể tích của khúc gỗ là ${{V}_{g}}=\pi {{R}^{2}}\left( \frac{{{h}_{1}}+{{h}_{2}}}{2} \right)=16.\pi {{R}^{2}}\text{ }c{{m}^{3}}\text{         }\left( 2 \right).$

Vì đặt khúc gỗ vào trong hình hộp thì lượng nước còn lại chính bằng ${{V}_{h.h}}-{{V}_{g}}=2000\text{ }c{{m}^{3}}\text{          }\left( 3 \right)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra $80{{R}^{2}}-16\pi {{R}^{2}}=2000\Leftrightarrow R=\sqrt{\frac{2000}{80-16\pi }}\approx 8,2\text{ }cm.$Chọn A.

Lời giải

Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt. Khi đó, thể tích khối hộp là $V=x\left( 30-2x \right)\left( 48-2x \right).$

Xét hàm số $f\left( x \right)=x\left( 30-2x \right)\left( 48-2x \right).$ với $x\in \left( 0;15 \right).$ Ta có ${f}'\left( x \right)=12\left( {{x}^{2}}-26x+120 \right).$

Phương trình ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} 0<x<15 \\  {} {{x}^{2}}-26x+120=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} 0<x<15 \\  {} \left( x-6 \right)\left( x-20 \right)=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow x=6.$

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra $f\left( x \right)$ đạt giá trị lớn nhất bằng $f\left( 6 \right)=3888\Rightarrow {{V}_{\max }}=3888c{{m}^{3}}.$ Chọn D.

Lời giải

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m).

Gọi h là chiều cao của bể nên ta có $V=S.h=2{{x}^{2}}.h=\frac{500}{3}\Rightarrow {{x}^{2}}.h=\frac{250}{3}\Leftrightarrow h=\frac{250}{3{{x}^{2}}}$

Diện tích của bể là $S=2.h.x+2.2h.x+2{{x}^{2}}=2{{x}^{2}}+6.hx=2{{x}^{2}}+6.\frac{250}{3{{x}^{2}}}.x=2{{x}^{2}}+\frac{500}{x}.$

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM,$ ta có $2{{x}^{2}}+\frac{500}{x}=2{{x}^{2}}+\frac{250}{x}+\frac{250}{x}\ge 3\sqrt[3]{2{{x}^{2}}.\frac{250}{x}.\frac{250}{x}}=150.$

Dấu = xảy ra khi $2{{x}^{2}}=\frac{250}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{125}\Rightarrow $ chi phí thấp nhất thuê nhân công là $150.\frac{1}{2}=75$triệu đồng. Chọn B.

Lời giải

Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của 1 thùng sơn.

Suy ra dung tích thùng sơn là $V=\pi {{r}^{2}}h=0,005\left( {{m}^{3}} \right)$

Diện tích xung quanh của thùng là ${{S}_{xq}}=2\pi rh,$ diện tích 2 đáy là ${{S}_{d}}=2\pi {{r}^{2}}$

Chi phí là $T=2\pi rh.100+2\pi {{r}^{2}}.120$ta sẽ tìm T_min khi đó $T=40\pi {{\left( 5rh+6{{r}^{2}} \right)}_{\min }}\Leftrightarrow F=5rh+6{{r}^{2}}$ nhỏ nhất

Ta có $F=5.\frac{0,005}{\pi r}+6{{r}^{2}}=\frac{1}{80\pi r}+\frac{1}{80\pi r}+6{{r}^{2}}\ge 3.\sqrt[3]{\frac{1}{80\pi r}.\frac{1}{80\pi r}.6{{r}^{2}}}=3.\sqrt[3]{\frac{3}{3200{{\pi }^{2}}}}$

Chi phí ít nhất thì sẽ sản xuất được nhiều thùng nhất

Khi đó số thùng tối đa sản xuất được là: $n=\frac{1.000.000}{{{T}_{\min }}}=58135$thùng. Chọn D.

Lời giải

Gọi cạnh đáy của hình hộp chữ nhật là x và chiều cao là y

Ta có: $V={{x}^{2}}y=2,16\text{ }{{m}^{3}},{{S}_{d}}={{x}^{2}};{{S}_{xq}}=4xy$

Khi đó $T=90{{x}^{2}}+36.\left( 4xy \right)=90{{x}^{2}}+\frac{311,04}{x}=90{{x}^{2}}+\frac{155,52}{x}+\frac{155,52}{x}\ge 3.\sqrt[3]{90.155,{{52}^{2}}}=388,8$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow 90{{x}^{2}}=\frac{155,52}{x}\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}=1,2;y=1,5.$ Chọn B.

Lời giải

Gọi bán kính đáy là R, chiều cao là h. Mặt khác: $V=\pi {{R}^{2}}h=150\Rightarrow h=\frac{150}{\pi {{R}^{2}}}$

Diện tích đáy là: $\pi {{R}^{2}}\Rightarrow $Chi phí làm đáy là: $10\pi {{R}^{2}}$ (chục nghìn đồng )

Diên tích thân là: $2\pi Rh=2\pi R.\frac{150}{\pi {{R}^{2}}}=\frac{300}{R}\Rightarrow $Chi phí làm thân là: $9.\frac{300}{R}=\frac{2700}{R}$

Diện tích nắp là: $\pi {{R}^{2}}\Rightarrow $ Chi phí làm nắp là $12\pi {{R}^{2}}$

Chi phí sản xuất bể là: $10\pi {{R}^{2}}+\frac{2700}{R}+12\pi {{R}^{2}}=22\pi {{R}^{2}}+\frac{2700}{R}$ (đồng)

Ta có: $22\pi {{R}^{2}}+\frac{2700}{R}=\left( 22\pi {{R}^{2}}+\frac{2700}{R} \right)=\left( 22\pi {{R}^{2}}+\frac{1350}{R}+\frac{1350}{R} \right)$

$\ge 3.\sqrt[3]{22\pi {{R}^{2}}.\frac{1350}{R}.\frac{1350}{R}}=3\sqrt[3]{22\pi {{.1350}^{2}}}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow 22\pi {{R}^{2}}=\frac{1350}{R}\Leftrightarrow {{R}^{3}}=\frac{675}{11\pi }\Rightarrow \frac{h}{R}=\frac{150}{\pi {{R}^{3}}}=\frac{22}{9}.$ Chọn A.